Özel Görelilik Teorisine Giriş

Bu yazı hızlıca özel göreliliğe (rölativite) baktığımız bir yazı olacak. Amaç basitçe bazı temellerini vermek ve basitçe anlaşılmasını sağlamak. Benim bu konuya ilgim okuduğum bir kaç kitap ve aldığım bazı teknik-olmayan üniversite derslerinden ibaret. Rölativiteyi basit ve teknik olmayan bir dil ile iyi anlamak için Türkçe çevirileri mevcut olan şu iki kitabı tavsiye ederim: (i) Jeffrey Bennett'in "What is Relativity? ... " ve (ii) Bertrand Russell'in "The ABC of Relativity". Özellikle ilkini çok beğendim. Russell her ne kadar karmaşık konuları basit anlatmak konusunda çok yetenekli olsa da bence rölativite konusunda Bennett daha iyi bir iş çıkarmış. Tabi Russell'a haksızlık etmemek gerek zira 1925'te yazmış bu kitabı.

Öncelikle bu teoriyi anlamak için hızların nasıl toplandığını bilmeliyiz. Bu lisede öğrendiğimiz bir şey:

X ve Y iki motosikleti ve hızlarını temsil etsin. Y'nin bize göre  hızı 30 km/saat ve X'in bize göre hızı 20 km/saat olsun. Biz de dışarıdaki gözlemci olalım.

• (X)>(Y)> (X ve Y aynı yöne gidiyor, Y önde)

Bize göre hız (biz dışardaki gözlemci oluyoruz) = Y - X yani 10 km/saat

• (X)><(Y) (X sağa Y sola gidiyor)

Bize göre hız = Y + X yani 50 km/saat

• [(X)>]> (X trende, X trenle aynı yönde hareket ediyor, trenin hızı bize göre 30 km/saat olsun)

X'in bize göre hızı = 30 + X yani 50 km/saat

• [<(X)]> (X trende, tren sağa giderken X sola gidiyor)

X'in bize göre hızı = X - 30 yani 10 km/saat

Bu örneklerin tamamında X ve Y'nin hızları aynı (yani kadranlarında yazan sayılar sırasıyla 20 ve 30) olmasına rağmen gördük ki bunlar standart Newton fiziğine göre rölatifmiş ve dışarıdaki gözlemciye göre farklı şartlarda farklı olurmuş.

Şimdi gelelim Einstein'a. Einstein'ın 2 temel varsayımı var:

1. Galileo Rölativitesi

Sabit hareket rölatif ve simetriktir (Galileo'nun gemisi)

Bir laboratuvarın sabit hızla hareket ediyor olması o laboratuvarda yürütülen hiçbir mekanik deneyin sonucunu değiştiremez. 

Başka bir deyişle, sabit hızda hareket eden iki farklı laboratuvarda çalışan iki bilim adamı aynı deneysel sonuçlara ulaşacaktır.

Yani, bir laboratuvarın içindeyken laboratuvarın sabit durması ile sabit hareketi ayırt edilemez (tabii penceresi yok ise, pencere var ise dışarıya bakarak anlayabilirsiniz muhtemelen).

Galileo bunu gemi düşünce deneyiyle betimlemişti. Kısaca demişti ki bir geminin penceresiz bir odasındaysanız, geminin duruyor mu yoksa sabit hızda ilerliyor mu olduğunu anlayamazsınız, anlayamadığınız gibi bu hiç bir şeyi etkilemez de (deneyleri yani). Yukarıda linkini verdim. Einstein'ın düşünce deneylerine (tren veya asansör) aşinayız, ancak o bunlara başvuran ilk kişi değildi.

2. Sabitlik

Işık hızı kaynağın ve gözlemcinin hızından bağımsızdır. Yani ışık hızı her zaman sabittir.

Einstein'ın bu varsayımlar üzerinden elde ettiği bazı önemli sonuçlar var, şimdi onlara bakacağız.

• Zaman rölatiftir. Saatin tik-taklarının hızı, saatin hızına bağlıdır. Ne kadar hızlı giderse o tik-taklar o kadar yavaşlar.
• Uzay da rölatiftir. Cetvelin uzunluğu hızına bağlıdır. Ne kadar hızlı giderse o kadar kısalır.
• Eşzamanlılık da rölatiftir. A'ya göre eşzamanlı olan iki olay B'ye göre farklı zamanlarda gerçekleşebilir.
• Hiçbir maddi cisim ışık hızında hareket edemez.
• Bir cismin kütlesi hızına bağlıdır. Ne kadar hızlıysa o kadar fazla kütleye sahiptir, ki bu E=mc2 ile ifade ediliyor. 

Şimdi iki durumu inceleyeceğiz;

1) Ses (1236 km/saat)

Şunları varsayalım:

• Işık hızından düşük ve sabit hızda hareket eden bir laboratuvar olsun.
• Bu laboratuvarın içerisinde laboratuvarın hareketine dik olarak hareket eden ve içerideki bir hoparlörden kaynaklanan ses dalgasını yansıtmak amacıyla bir ayna olsun.
• Laboratuvarın içerisinde bir gözlemci olsun ve bu ses dalgasının hoparlörden çıkıp aynaya ulaşıp tekrar geri gelmesi (yukarı ve aşağı) için geçen zamanı ölçmek istesin. Bu amaçla da bir saat kullansın ve bu süreyi 1 saniye olarak ölçsün.
• Siz de laboratuvarın dışındaki gözlemci olun ve aynı olay için geçen süreyi bir saat ile ölçmek isteyin. Sizin ölçüm sonucunuz A olsun.

Üstteki içerideki gözlemciye göre, Alttaki ise dışarıdaki gözlemciye göre ses dalgasının hareketi

Şimdi sorumuz şu:

A 1'den büyük müdür, küçük müdür?

Yoksa A=1 midir?

Cevap:

Laboratuvar hareket halinde olduğu için dışarıdaki size göre ses dalgası dümdüz yukarı ve aşağı değil çapraz hareket edecektir. Yani içerideki gözlemciye göre daha uzun bir yol kat edecektir. Size göre ses dalgası içerideki gözlemciye göre olduğundan daha hızlı hareket edecektir. Neden? Çünkü size göre hız laboratuvarın hızı ile ses hızının toplamı kadar olacaktır, yani ses hızından büyük olacaktır. Dolayısıyla mesafe ve hız beraber arttığı için A=1 olarak kalacaktır, yani içerideki gözlemciyle aynı olacaktır (Hız=Yol/Zaman).

Şimdi ışığa bakalım durum aynı mı farklı mı görelim.

2) Işık (300000 km/saniye)

Şunları varsayalım:

• Işık hızından düşük ve sabit hızda hareket eden bir laboratuvar olsun
• Bu laboratuvarın içerisinde laboratuvarın hareketine dik olarak hareket eden ve içerideki bir ampulden kaynaklanan ışık ışınını yansıtmak amacıyla bir ayna olsun.
• Laboratuvarın içerisinde bir gözlemci olsun ve bu ışık ışınının ampulden çıkıp aynaya ulaşıp tekrar geri gelmesi (yukarı ve aşağı) için geçen zamanı ölçmek istesin. Bu amaçla da bir saat kullansın ve bu süreyi 1 saniye olarak ölçsün.
• Siz de laboratuvarın dışındaki gözlemci olun ve aynı olay için geçen süreyi bir saat ile ölçmek isteyin. Sizin ölçüm sonucunuz A olsun.

Şimdi sorumuz yine aynı:

A 1'den büyük müdür, küçük müdür?

Yoksa A=1 midir?

Cevap: A>1

Peki neden ve nasıl?

Mesafe dışarıdaki size göre daha büyüktür çünkü çapraz hareket söz konusu. Ancak ses dalgasından farklı olarak ışık hızı sabittir (Einstein'ın yukarıdaki varsayımını hatırlayın). Dolayısıyla onu hareket eden laboratuvarın hızıyla toplayamaz ya da çıkaramazsınız. Yani Hız = Yol/Zaman ise ve Hız sabitse, yol artıyorsa, zamanın da artması gerekir, dolayısıyla A>1 olur. 

Peki A'nın 1'den büyük olması ne demek? Laboratuvarın içerisinde zamanın daha yavaş akması, saatin tik-taklarının daha yavaş olması demek. Dışarıya göre içeride zaman yavaş akmaktadır. Ne kadar daha yavaş peki? 

Hesaplayalım:

İçerideki ve dışarıdaki zamanı birbiriyle ilişkilendirmek istiyoruz diyelim. Burada detaylı göstermeyeceğim, ancak bu ilişkiyi kurmak Pisagor'dan faydalanarak oldukça basit. Yapmanız gereken içerideki gözlemciye göre ışığın aldığı (yukarı-aşağı) mesafeyi cTi ile dışarıdaki gözlemciye göre olan mesafeyi (çapraz) ise cTd ile bu sırada laboratuvarın aldığı mesafeyi de VTd ile göstermek ve bunların bir dik üçgen oluşturduğunu fark ederek Pisagor Teoremini uygulamak (i= içeri, d=dışarı, c=ışık hızı, V=laboratuvarın hızı). O zaman şunu elde ediyorsunuz:

Bu denklemde soldaki ifade dışarıdaki gözlemciye göre (yani bize göre) zaman, sağ üstteki ifade ise laboratuvarın içindeki gözlemciye göre zaman oluyor.

c ışık hızı yani 300000 km/saniye

V ise rölatif hız

Bu durumda şunu fark edelim:

• Dışarıdaki saate göre 1 saat geçerse (3600 saniye) ve V=%50c ise, içerideki saatte 52 dakika geçer
• Dışarıdaki saate göre 1 saat geçerse (3600 saniye) ve V=%60c ise, içerideki saatte 48 dakika geçer
• Dışarıdaki saate göre 1 saat geçerse (3600 saniye) ve V=%80c ise, içerideki saatte 36 dakika geçer
• Dışarıdaki saate göre 1 saat geçerse (3600 saniye) ve V=(%99)c ise, içerideki saatte 8.5 dakika geçer
• Dışarıdaki saate göre 1 saat geçerse (3600 saniye) ve V=2c ise, içerideki saatte zamanda geriye gidersiniz

Bitirirken şunu da fark etmek gerekli: dışarıdaki saatte akrep 1 tam tur atarken içerideki saatte akrep gerçekten de daha az mı tur atıyor yukarıdaki örneklerde? Evet. Peki akrebin daha az tur atması zamanın yavaşlaması mı demek gerçekten? Yoksa sadece mekanizması mı yavaşlar? Zaman saatin içinde gizli bir şey midir? Saat zamanı yönetir mi? Yansıtır mı? Nasıl? Bir saatçi saat yaptığında içine bir saat ruhu mu üfler? Zaman nedir gerçekten, nasıl geçip gider? Dişlilerden oluşan metal bir mekanizmanın yavaşlaması (yahut atom saati düşünürsek atomun titreşiminin yavaşlaması...) zamanla neden ilişkili olsun? Bu işte oldukça felsefi bir soru ve cevaplamak kolay değil... 

Belki Einstein'ın bu konuda söylediği şu sözle yazıyı bitirebiliriz, ve herkes kendi adına bu sorulara cevap vermeyi istediği gibi deneyebilir. Şöyle demişti Einstein: 

Ölüm hiçbir şey ifade etmez...Geçmiş, şimdi ve gelecek arasındaki ayrım inatla ayak direyen bir yanılsamadan ibarettir.